如何计算21点的概率？首先，我们将向您展示 21 点概率的公式
吉祥坊21点是一种法式扑克牌游戏，最多可容纳7名玩家，玩家与庄家对决。游戏的目标是用手中的牌组合达到21点或比庄家更高的点数，但不能超过21点。如果超过21点或点数低于庄家，我们将自动输掉赌注。21点概率怎么算，所有的扑克牌都根据其数字面值计分，即从2到10，除了花牌，它们的点数为10，以及可以根据需要计为1或11的A。赌注会同时支付，我们可以用超过两张牌来达到21点，但只有在用两张牌时才会被认为是21点。
庄家只能选择要牌或停牌，而且只有在庄家手牌点数低于17时才会要牌，一旦达到或超过17点，庄家会自动停牌。如果庄家的点数超过了21点，仍在牌桌上的玩家将赢得他们的赌注，而在平局情况下，玩家将收回他的赌注。你可以使用一副或多副牌来玩21点，而在欧洲21点中，标准使用六副牌。
美式21点有一些不同的规则，允许你修改庄家是否要牌以及玩家如何分割手牌。此外，庄家会给自己发一张蒙面的第二张牌，如果他的第一张牌有可能组成21点，你可以在需要时查看它。如果庄家确实获得了21点，玩家在开始玩之前就会输掉赌注。这加快了游戏进程，同时也降低了庄家的优势。
21点操作
要牌/停牌
首先，我们可以要牌，只要我们的点数不超过21点，根据所发的牌，我们可能会更接近21点，或者如果超过21点，我们将输掉赌注。
双倍下注
为了双倍下注，我们需要一手牌的点数必须为9、10或11，并且只能在回合开始时执行。如果你双倍下注，只能再接受一张牌。不同于美式21点，我们可以用任意一手牌进行双倍下注。
分牌
如果我们的两张牌具有相同的点数，我们可以将每张牌分成不同的手牌同时进行游戏，但必须在初始时添加一份赌注。你还必须知道，在分牌后，即使我们用下一张牌达到21点，也不被视为21点（Blackjack）。分牌后，大多数赌场允许对新分出来的手牌进行双倍下注，这给了我们一些优势。（不允许双倍下注会增加庄家的优势0.12%）。
保险赌注
如果庄家翻开的牌是一张A，我们可以下保险赌注，如果我们觉得庄家将在下一张牌中获得21点。如果我们下了保险赌注，而最终庄家确实获得了21点，我们将获得奖励。
最后退出
这只在美式21点中才可能发生，如果玩家选择退出，他只会失去一半的赌注。
21点赔率
如果我们击败庄家，赔率为1赔1（每下注一枚筹码赢一枚）。
如果我们用21点击败庄家（只要没有平局），赔率为3赔2（每下注两枚筹码赢三枚，或每下注一枚赢一枚半）。在拉斯维加斯的美式21点中，赔率为6赔5。
如果我们赢得了一笔保险赌注，赔率为2赔1（每下注一枚赢两枚）。
在美式21点的情况下，通常如果玩家有21点而荷官的一张牌是明牌的A，玩家会被提供以2赔1（而不是通常的3赔2）的赔率来获得21点，作为对保险赌注的替代选择。
数学水平上分析21点wellbet
要在数学水平上分析21点，我们必须了解法式扑克牌有52张牌。
其中4张是A（Ace）
16张是10或花牌
剩下的32张是从2到9的数字牌
因此，我们可以得出一些结论：
大约三分之一的牌具有价值10（这具有重要的影响）。
此后，只有4张A（Ace）牌，所以如果我们想要获得21点，我们需要其中一张，但是…概率是多少？
获得21点的概率是指我们在从整副牌中抽取2张牌的所有可能组合中，有多少种方式可以组合成21点。换句话说，它是有利事件与可能事件之间的比例，这与赔率不同，尽管它们是相关的。要用2张牌获得21点，我们需要一张A（Ace）和一张10。而在整副牌中有4张A和16张10（包括花牌和数值为10的牌）。
另一方面，所有的2张牌组合是指从52张牌中取2张牌的组合（其中顺序不重要，且不可重复），因此最终的概率是：（这是合理的，因为我们知道要获得21点，我们总是需要一张A，而整副牌中只有4张A）。
如果使用多副牌进行游戏，每个花牌或数字的比例保持不变，因为在52张牌中有4张A，而在104张牌中也有8张A。但是获得特定结果的概率会略有不同，因为在104张牌的牌组中，移除一张牌对概率的影响较小，而在52张牌的牌组中，移除一张牌对概率的影响更大。因此，每个使用不同副牌的游戏都有其自己的概率研究。
超过21点的机会
要计算超过21点的概率，我们必须分析每一手牌的情况来计算超过21点的概率。
让我们假设我们手中的点数总和为12，当我们要牌时，我们面临以下所有情况：
正如我们所看到的，最初有13种情况中有4种情况会超过21点。这大约是30%的机会，这意味着对于点数为12的手牌，只有30%的时间我们要牌会超过21点。（这个概率的计算是一种简化，因为实际上我们应该考虑组成12点的牌稍微影响我们要的牌的概率，但与这个计算的差异不是很大，而且更加复杂难以理解）。
如果我们对所有可能的手牌进行相同的精确计算，我们将得到以下表格：
正如你所看到的，从13开始，我们和庄家都会大部分时间超过21点。还要注意，如果我们的点数是11或更低，我们永远不可能用一张牌超过21点，所以概率为0。
庄家超过21点的机会
正如我们刚刚看到的，如果我们不想大部分时间都输掉赌注，我们必须在手牌点数低于14时要牌。问题是…如果我们限制在14点以下，我们有机会赢吗？如果考虑到庄家总是要牌，直到点数达到17或更高，那么只有当庄家超过21点时，点数低于17的玩家才能获胜。
换句话说，如果庄家没有超过21点，他的手牌将始终具有等于或大于17的点数，因此手牌点数低于17的玩家将失去赌注。根据进行的数学研究，庄家超过21点的机会取决于他手中的牌（和他的策略），如下所示：九游会
我们可以看到，对于高点数的牌，超过21点的概率相当低，A是对庄家最有利的牌。
对于低点数的牌，概率较高，但请注意，在任何情况下，都不会超过50%。
如果我们对它们取平均，我们可以得出结论，庄家在28.35%的情况下会超过21点（368.67/13），这意味着在剩下的71.65%的情况下，如果你手牌点数低于17，你将会输掉赌注。
庄家限制
正如我们刚刚看到的，将限制设定在低于庄家限制的点数是无用的，因为在大多数情况下我们会输掉赌注。但是，正因为如此，我们发现庄家的明牌为我们提供了宝贵的信息来做出决策。在此之后，我们有以下问题：
为什么庄家的限制是17？
如果我模仿庄家的策略，并且也在17点时停牌，会发生什么？
庄家的数学优势
如果你注意到庄家总是等待玩家完成他的回合后才开始自己的回合。这意味着如果玩家超过21点，无论庄家做什么，他都会失去赌注。因此，如果庄家也超过了21点，玩家仍然会输，因为他已经在之前被淘汰了。这导致庄家在一个实际上是平局的情况下获胜，这在你玩的时候发生的概率为7.9%左右。这约占玩家的8%优势，如果考虑到21点（Blackjack）是以3赔2的方式支付，而不是公平的2赔1，这个优势最终会减少到5.6%。这就是赌场的主要优势。
为了应对这一点，玩家有多种选项，可以让他拥有灵活的策略。他可以在感兴趣的时候双倍下注，分牌，退出等等。但最重要的是，他知道了一张庄家的牌，这将影响他做出决策（不同于只是要牌或停牌），考虑到这张牌，这就是数学再次发挥作用的地方。
21点基本策略
在20世纪50年代，由罗杰•鲍德温（Roger Baldwin）领导的一组数学家开发了基本策略。这基于优化玩家的决策，以使他所选择的行动在所有可能采取的行动中都是利润最大化的。这首先带来了最大可能的长期收益。这是通过开发一个概率模型来实现的，该模型基于玩家的手牌，条件是庄家的明牌，用于确定何时最有利于做出停牌、要牌、双倍下注、分牌或下保险的决策，无论是对于硬牌（不可变的手牌）还是软牌（有一张A，可以改变点数）。
用数学语言来说，通过一个具有一些定义的最终值的递归函数，以及一个包含庄家点数所有可能和的概率的表格，计算出如果站牌和如果要牌时的预期收益的最大值（考虑到在要牌时可能收到的所有可能牌的平均预期收益）。通过这个表格，我们制定了一个数学上最有利的行动表，无论玩家和庄家之间的卡牌组合如何，都可以确保我们的策略是最优的。所以，如果你想玩好21点，我建议你下载这张21点策略表。
作为一个细节，注意在硬牌点数达到17时，它给出了停牌的指示。这意味着无论庄家有什么牌，数学告诉我们，如果我们站牌，预期的利润总是更高的。这回答了为什么庄家将17作为限制的问题，因为我们可以理解庄家也是一名玩家。此外，你永远不应该下保险。这是因为尽管庄家拿到A的概率较高，但大多数情况下他不会获得21点。
通过这个策略，我们将从之前的5.6%降低到了低于1%的比例，这将根据桌子的规则和所使用的牌组而有所不同（请参考策略表）。我们必须理解，即使这是一种最优策略，也不一定意味着它是一种赢钱的策略，因为尽管我们的优势平衡虽小但仍然是负的。这主要是因为庄家的高点数比低点数更容易减小我们的优势，所以即使我们做出了最佳决策，也不一定会赢，尽管我们会以最佳方式玩。在美式21点中，百分比略有不同，但在任何情况下都不会超过1%，只要你应用于这些规则的基本策略，记住每种模式都不同，需要不同的基本策略。
21点基本策略凯发
在20世纪50年代，由罗杰•鲍德温（Roger Baldwin）领导的一组数学家开发了基本策略。这基于优化玩家的决策，以使他所选择的行动在所有可能采取的行动中都是利润最大化的。这首先带来了最大可能的长期收益。这是通过开发一个概率模型来实现的，该模型基于玩家的手牌，条件是庄家的明牌，用于确定何时最有利于做出停牌、要牌、双倍下注、分牌或下保险的决策，无论是对于硬牌（不可变的手牌）还是软牌（有一张A，可以改变点数）。
用数学语言来说，通过一个具有一些定义的最终值的递归函数，以及一个包含庄家点数所有可能和的概率的表格，计算出如果站牌和如果要牌时的预期收益的最大值（考虑到在要牌时可能收到的所有可能牌的平均预期收益）。通过这个表格，我们制定了一个数学上最有利的行动表，无论玩家和庄家之间的卡牌组合如何，都可以确保我们的策略是最优的。所以，如果你想玩好21点，我建议你下载这张21点策略表。
作为一个细节，注意在硬牌点数达到17时，它给出了停牌的指示。这意味着无论庄家有什么牌，数学告诉我们，如果我们站牌，预期的利润总是更高的。这回答了为什么庄家将17作为限制的问题，因为我们可以理解庄家也是一名玩家。此外，你永远不应该下保险。这是因为尽管庄家拿到A的概率较高，但大多数情况下他不会获得21点。
通过这个策略，我们将从之前的5.6%降低到了低于1%的比例，这将根据桌子的规则和所使用的牌组而有所不同（请参考策略表）。我们必须理解，即使这是一种最优策略，也不一定意味着它是一种赢钱的策略，因为尽管我们的优势平衡虽小但仍然是负的。这主要是因为庄家的高点数比低点数更容易减小我们的优势，所以即使我们做出了最佳决策，也不一定会赢，尽管我们会以最佳方式玩。在美式21点中，百分比略有不同，但在任何情况下都不会超过1%，只要你应用于这些规则的基本策略，记住每种模式都不同，需要不同的基本策略。
当前防止牌计数的措施
不幸的是，赌场已经采取了一些措施来对抗牌计数者。第一项措施是增加牌组的数量，因为使用更多的牌组使计数赢得游戏更加复杂。请考虑，待发的牌组越多，积累最佳牌组的难度就越大，比起使用一副牌，这样你的计数方差就会更小，因此你的机会更少。
一副牌：0.17%
两副牌：0.46%
四副牌：0.60%
六副牌：0.64%
八副牌：0.66%
第二个目前应用的措施是在游戏结束前使用搅拌器和自动洗牌装置来洗牌，这迫使计数者重新开始积累的计数，因此失去了所有的优势。此外，像拉斯维加斯这样的一些赌场为21点支付6比5，使庄家对玩家的优势增加了三倍，甚至在一些赌场中，如果他们怀疑玩家是计数者，他们可以随时修改庄家赔率。你必须知道，计数是合法的，但如果被抓到，你将被赌场驱逐。赌场知道计数者的特点，所以如果你开始赚钱，他们发现你不会太困难。
21点公式概率
从数字的角度来看，如果在21点中有数学上获胜的机会，那么很多人赚了钱，但这并不容易执行，也不是快速的，甚至不便宜，所以可能不适合你。无论如何，如果你要玩：
我建议你首先学习并适应基本策略以提高你的机会。
不要在赔率低于3比2的桌子上下注。
在尽可能少的牌组的桌子上玩，并仔细检查桌子规则。
如果你打算数牌，先研究牌是如何洗的，然后在投入大量资金之前先测试你的策略。
记住
牌组越多，庄家赢得越多。
规则越差，庄家赢得越多。
你的策略或知识越少，庄家赢得越快越安全。
所以庄家总是赢吗？并不总是赢，但很明显，如果不赢，它将改变必要的一切来确保胜利。记住这是一门生意。冠军